Question

Найдите корни уравнений 2sinx-cosx=1-sin2x,принадлежащие полуинтервалу
[-p;5p/6)

Answer 1

$2sinx-cosx=1-sin2x$
$2sinx-cosx=1-2sinx*cosx$
$2sinx-cosx-1+2sinx*cosx=0$
$(2sinx+2sinx*cosx)-(cosx+1)=0$
$2sinx*(1+cosx)-(cosx+1)=0$
$(2sinx-1)*(1+cosx)=0$
1) $2sinx-1=0$
$sinx=0.5$
$x= frac{ pi }{6}+2 pi k$, k∈Z
$x= frac{5 pi }{6}+2 pi k$, k∈Z

2) $1+cosx=0$
$cosx=-1$
$x= pi +2 pi k$, k∈Z

Выборка корней (см. рисунок): красным заштрихован интервал, данный в условии задачи. Красными точками отмечены корни, попавшие в указанный интервал, черная точка - не попала в интервал.

Ответ: $- pi$, $frac{ pi }{6}$