Question

В ромб с острым углом 60 гр. вписан круг, площадь которого Q. Найти площадь ромба

Answer 1

Построим ромб АВСD. Из вершины  В опустим перпендикуляр ВМ на сторону АD. Их точки пересечения диагоналей ромба впишем окружность с центром в точке О.
Высота ромба равна диаметру окружности. Площадь круга по условию равна Q. Определим радиус круга. S =πr^2, отсюда r=√(S/π).
ВМ =2r=2√(Q/π).
Рассмотрим треугольник АВМ. Угол  АВМ=30°. Пусть АМ=х,тогда АВ=2х.
По теореме Пифагора 4х^2=x^2+2√(S/π);
3x^2=(4Q/π),
x=2√Q/(3π).
AB=4√Q/(3π)
Вычислим площадь ромба S=АВ·ВМ=4√Q/(3π)·2√(Q/π)=(8Q√3)/π.
Ответ:(8Q√3)/π.

Answer 2

Можете объяснить почему высота ромба равна диаметру окружности

Answer 3

Окружность вписанная в параллелограмм (ромб) имеет два диаметра, которые перпендикулярны к параллельным сторона параллелограмма (ромба). Чертеж лучше начинать с окружности любого (небольшого) радиуса