Question

1-2cos(2x)>sin^2(2x)

Answer 1

1-2cos(2x)>1-cos^2(2x)
cos^2(2x)-2cos(2x)>0
cos(2x)*(cos(2x)-2)>0
Т.к. косинус по своему определению принимает значения на отрезке [-1; 1], то скобка (cos(2x)-2) принимает значения на отрезке [-3; -1], то есть всегда отрицательные. Сокращая на эту отрицательную скобку мы меняем знак неравенства:
cos(2x)<0
Получаем двойное неравенство:
pi/2+2*pi*k < 2x < 3pi/2+2*pi*k
Делим на два и получаем ответ:
pi/4+pi*k < x < 3pi/4+pi*k