Question

Найдите угол между биссектрисами двух углов треугольника, если третий угол равнн а.

Answer 1

пусть
ABC- треугольник
угол С равен  α
точка H - точка пересечения биссектрис AD и BM треугольника

в треугольнике сумма углов 180
значит уголА+уголВ=180-α

раз  AD и BM - биссектрисы, то
уголBAH=уголA/2
уголABH=уголB/2

расмотрим треугольник ABH
нужно найти угол BHA (это как раз угол между биссектрисами)
уголBHA= 180 - уголBAH - уголABH = 180- (уголA/2 +уголB/2) = 180 - (уголА+уголВ)/2=180-(180-α)/2=180-90+α/2=90+α/2

Answer 2

т.к. это угол больше 90, то берем смежный к нему
180-(90+а/2)=90-а/2