Question

Δ АСD – равносторонний. Точка S удалена от вершин Δ АСD на 6 см, а от плоскости треугольника на 3 см. Найти сторону Δ АСD.

Answer 1

Точка  S  является вершиной правильной треугольной пирамиды , в основании которой лежит треугольник АВС. SA = SB= SC = 6см. Высота пирамиды равна   SO = 3 см .   треугольник SOA - прямоугольный. по теореме  Пифагора  ОА = корень из SA2 - SO2= /!  36 - 9 = /! 27 = 3 /!3 (см)//   ОА - радиус описанной окружности ( R ) около треугольника АВС. Треугольник АВС - равносторонний R = a/!3 / 3.       a = 3R / /!3 = 3/!3 /3*3=9 (см ).