Question

В лифт восьмиэтажного дома на первом этаже вошли пять человек. Любой из них с одинаковой вероятностью может выйти на любом этаже, начиная со второго. Найдите вероятность того, что все пятеро выйдут:

а) на третьем этаже;

б) на одном этаже;

в) на разных этажах.

Answer 1

Каждый из вошедших пяти человек может выйти на любом из семи (2,3,4,5,6,7.8) этажей. Т.е. всего вариантов как они могут выйти
$7^5 = 16807$

а) Вариант когда все выходят на третьем - всего один, т.е. вероятность такого события
$P_3 = frac{1}{16807} = 0.000059499$

б) Вариантов, когда все выходят на одном этаже - всего 7, т.е.
$P_n = frac{7}{16807} = 0.00041649$

в) Если выходят на разных этажах, то где вышел первый - нам не интересно (ну вышел и молодец), второй может выйти на любом этаже кроме того, где вышел первый, т.е. у него 6 вариантов из 7... третьему остается 5 вариантов из 7 где выйти... четвертому - 4 варианта из 7 и пятому - 3 из 7... общая вероятность
$P_x = frac{7}{7}*frac{6}{7}*frac{5}{7}*frac{4}{7}*frac{3}{7} = frac{2520}{16807}=0.14994$