Question

В трапеции меньшее основание равно 14 . Диагонали трапеции, равные 12 * корень из 2, перпендикулярны боковым сторонам. Найдите большее основание трапеции.

Answer 1

Трапеция АВСД: ВС=14, диагонали АС=ВД=12√2
 Если диагонали трапеции равны, то она — равнобедренная (АВ=СД)
<АВД=<АСД=90°
Опустим высоту СН на основание АД (она же является и высотой прямоугольного ΔАСД, опущенной из прямого угла на гипотенузу). Высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований: АН=(АД+ВС)/2 и НД=(АД-ВС)/2
Из ΔАСД: 
СН²=АН*НД=(АД+ВС)/2 *(АД-ВС)/2=(АД²-ВС²)/4=(АД²-196)/4
Из ΔАСН: 
СН²=(АС²-АН²)=(АС²-(АД+ВС)²/4)=(4АС²-(АД²+2АД*ВС+ВС²))/4=(4*288-АД²-28АД-196)/4=(956-АД²-28АД)/4
Приравниваем:
(АД²-196)/4=(956-АД²-28АД)/4
АД²+14АД-576=0
D=196+2304=2500=50²
АД=(-14+50)/2=18
Ответ: 18