Question

Найдите площадь параллелограмма образованного двумя векторами a= 3i-2j-5k и b= -2i+9j+2k

Answer 1

$S=|atimes b|$
По условию
 $overline{a}=3overline{i}-2overline{j}-5overline{k}=overline{(3;-2;-5)}\ overline{b}=-2overline{i}+9overline{j}+2overline{k}=overline{(-2;9;2)}$
Найдем векторное произведение векторов

$overline{a}times overline{b}= left|begin{array}{ccc}overline{i}&overline{j}&overline{k}\ 2&-2&-5\-2&9&2end{array}right|=overline{i} left|begin{array}{ccc}-2&-5\9&2end{array}right|-overline{j} left|begin{array}{ccc}2&-5\-2&2end{array}right|+overline{k} left|begin{array}{ccc}2&2\-2&9end{array}right|$$overline{i}cdot(-4+45)-overline{j}cdot(4-10)+overline{k}cdot(18-4)=41overline{i}+6overline{j}+14overline{k}=overline{(41;6;14)}$

Площадь параллелограмма
$|overline{a}timesoverline{b}|= sqrt{41^2+6^2+14^2}= sqrt{1913} approx43.73$