Question

$x*lg2+lg(2+2^x)=1+lg8$

Answer 1

$x*lg2+lg(2+2^x)=1+lg8\lg2^x+lg(2+2^x)=lg10+lg8\lg(2^x(2+2^x))=lg80\lg(frac{2^x*2+2^{2x}}{80})=0\\frac{2^x*2+2^{2x}}{80}=1\\2^{2x}+2*2^x-80=0\2^x=t, t textgreater 0\t^2+2t-80=0\D=4+4*80=324\\t_1=frac{-2+18}2=frac{16}2=8\\t_2=frac{-2-18}2=frac{-20}2=-10 (t textgreater 0)\\2^x=8\2^x=2^3\x=3$

Answer 2

$lg(2+2^x)=lg10+lg8-lg2^x$
$lg(2+2^x)=lg(80/2^x)$
$2+2^x=80/2^x$
$2 ^{2x} +2*2^x-80=0$
2^x=a
a²+2a-80=0
a1+a2=-2 U a1*a2=-80
a1=-10⇒2^x=-10 нет решения
a2=8⇒2^x=8⇒x=3