Question

в треугольнике ABC O - точка пересечения отрезков AK и DB( Кє ВС , Dє АС) .Найти отношения отрезков АD:DC если АО : ОК равняется 2:3 , СК:ВК равняется 3:4 .

Answer 1

Из точки К  проведем прямую КЕ, параллельную ВД и пересекающую АС в точке Е (КЕ||ВД)
Известно, что прямая, параллельная стороне треугольника и пересекающая его другие две стороны,отсекает от него треугольник подобный данному.
Значит ΔАДО подобен ΔАЕК: АД/АЕ=АО/АК
Т.к. АО/ОК=2/3, то АК=5АО/2
АД/АЕ=2/5
АЕ=5АД/2
АЕ=АД+ДЕ, откуда ДЕ=АЕ-АД=5АД/2-АД=3АД/2
ΔСЕК подобен ΔСДВ: СЕ/СД=СК/СВ
Т.к. СК/ВК=3/4, то ВК=7СК/3
СЕ/СД=3/7
СЕ=3СД/7
СД=ДЕ+СЕ, откуда ДЕ=СД-СЕ=СД-3СД/7=4СД/7
3АД/2=4СД/7
АД/СД=8/21