Question

найти площадь прямоугольного треугольника, если его катеты относятся как 3:7, а высота проведена до гипотенузы = 42 см

Answer 1

Обозначи катеты через a и b. Пусть коэффициент пропорциональности будет х, тогда катеты будут 3x и 7x
По т. Пифагора найдем гипотенузу
$c= sqrt{9x^2+49x^2}= x sqrt{58}$

$h= frac{acdot b}{c}= frac{3xcdot7x}{ xsqrt{58} }= frac{21x sqrt{58} }{58} \ 42=frac{21x sqrt{58} }{58}\ 2cdot58=x sqrt{58} \ x=2 sqrt{58}$
Итак, катеты будут $6sqrt{58}$ и $14sqrt{58}$

Находим площадь
$S= frac{6sqrt{58} cdot14sqrt{58} }{2} =2436$