Question

На прямой взяты 6 точек, а на параллельной прямой – 7 точек.
Сколько существует треугольников, вершинами которых являются данные точки?

Answer 1

Первая прямая: на ней взяты 6 точек

Вторая прямая: на ней взяты 7 точек.

Две вершины из первой прямой можно отметить $C^2_{6}=dfrac{6!}{4!2!}=15$ способами, а одну вершину другой прямой - 7 способами. По правилу произведения, таких треугольников существует 7*15=105.

Возьмем теперь две вершины из другой прямой, это сделать можно $C^2_7=dfrac{7!}{5!2!}=21$ способами, а одну вершину первой прямой - 6 способами. По правилу произведения, таких треугольников - 6*21=126

По правилу сложения, всего таких треугольников существует 126+105 = 231

Ответ: 231 треугольников