Question

Помогите решить задачу.На столе лежат 56 спичек Федя и Костя ходят по очереди. Федя берет любое количество спичек от 1 до 23. Каждым следующим ходом они берут не больше спичек, чем только что взял соперник. Выигрывает тот, кто взял последнюю спичку. Кто может обеспечить себе победу?

Answer 1

При правильной стратегии выигрывает первый игрок(Федя). Несложно понять, что тот, кто делает в оставшейся куче на столе нечетное число спичек, тот обрекает себя на поражение (если его оппонент догадается своим следующим ходом взять 1 спичку). Таким образом, чтобы точно не проиграть, игроки должны брать пары спичек. Т.е. у нас 28 пар, проведя аналогичные рассуждения, можно понять, что чтобы не проиграть Федя должен взять четное число пар (т.е. Кратно 4м) и даже кратно восьми. (Могу подробнее объяснить в комментарии). Значит, Федя должен взять число спичек кратно 8ми. Если он возьмет 8 спичек, то Костя, взяв 6 или 2 спички, меняет четность пар спичек, т.е. Федя выиграет, если будет брать 2 спички следующим ходом. А если Костя возьмет 4 спички, то он будет менять четность четверок спичек, и Федя выиграет, если будет брать 4 спички (потом если надо 2 и 1). Возникает вопрос, как это связано с ограничением <=23? Ответ: если бы Федя взял 24 спички, то Костя мог бы ему ответить 8 спичками (при Федином ходе 8 спичек - это было бы нелогично в силу того, что 7*8=56, нечетное число восьмерок). Очень трудно объяснить решение на теорию игр в обычном текстовом сообщении, с радостью отвечу на ваши вопросы.