Question

$sqrt{3x+2-2 x^{2} } ctg3 pi x=0$
Ответ 22/3

Answer 1

$sqrt{3x+2-2 x^{2} }*ctg3 pi x=0$
1) $sqrt{3x+2-2 x^{2} }=0$
$3x+2-2 x^{2}=0$
$2x^{2}-3x-2=0, D=9+4*2*2=25$
$x_{1}= frac{3-5}{4}=-frac{2}{4}=-frac{1}{2}$
$x_{2}= frac{3+5}{4}=2$

2) $ctg(3 pi x)=0$
$3 pi x= frac{ pi }{2}+ pi k$
$x= frac{ pi }{2*3 pi }+ frac{ pi k}{3 pi }=frac{1}{6}+ frac{k}{3}$, k∈Z

ОДЗ: $3x+2-2 x^{2} geq 0$
$2x^{2}-3x-2 leq 0$
$-0.5 leq x leq 2$

$-0.5 leq frac{1}{6}+ frac{k}{3} leq 2$
$-frac{1}{2}-frac{1}{6}leq frac{k}{3} leq 2-frac{1}{6}$
$-2 leq k leq frac{11}{2}$, k∈Z
k=-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5
$x_{3}=frac{1}{6}- frac{2}{3}=frac{1}{6}- frac{4}{6}=-frac{3}{6}=-frac{1}{2}$
$x_{4}=frac{1}{6}- frac{1}{3}=-frac{1}{6}$
$x_{5}=frac{1}{6}$
$x_{6}=frac{1}{6}+ frac{1}{3}=frac{1+2}{6}=frac{1}{2}$
$x_{7}=frac{1}{6}+ frac{2}{3}=frac{1+4}{6}=frac{5}{6}$
$x_{8}=frac{1}{6}+ 1=frac{7}{6}$
$x_{9}=frac{1}{6}+ frac{4}{3}=frac{1+8}{6}=frac{3}{2}$
$x_{10}=frac{1}{6}+ frac{5}{3}=frac{1+10}{6}=frac{11}{6}$

P.S. ЕСЛИ НАЙТИ СУММУ КОРНЕЙ, ТО ПОЛУЧИТСЯ ТОТ ОТВЕТ, ЧТО В УСЛОВИИ:
$-frac{1}{2}+2-frac{1}{6}+frac{1}{6}+frac{1}{2}+frac{5}{6}+frac{7}{6}+frac{3}{2}+frac{11}{6}=frac{12+5+7+9+11}{6}=frac{44}{6}=frac{22}{3}$