Question

найдите наибольшее значение функции f(x)=(8-x)e^x-7 на отрезке (3,10)

Answer 1

План действий такой:
1) Ищем производную
2) приравниваем её к нулю и решаем уравнение ( ищем критические точки)
3) проверяем, какие точки попадают в указанный промежуток
4) ищем значения функции на концах промежутка и в тех точках, которые в этот промежуток попали
5) Из все ответом выбираем наибольший и пишем ответ.
Поехали...
1) Производная = -1·e^(x - 7) + (8 - x)·e^(x - 7)
2)-1·e^(x - 7) + (8 - x)·e^(x - 7)= 0
e^(x - 7)(-1 +8 - x) = 0
e^(x - 7) ( 7 - x ) = 0
e^(x - 7)≠0, значит, 7 - х = 0 ⇒ х = 7
3) 7 ∈(3; 10)
4) а)х = 3 
f(3) = (8 - 3)e^(3-7) = 5e^-4
б) x = 10
f(10) = (8 -10)e^10 -7) = -2·e^3
в) x = 7
f(7) = (8 - 7) e^7 - 7) = 1·e^0 = 1·1 = 1
max f(x) =  f(7) = 1