Question

Повторение курса 10 класса

Answer 1

1a) y =√(x² +4x -1) ;
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y ' =(√(x² +4x -1))' =1/2√(x² +4x -1) *(x² +4x-1)' =(2x +4)/2√(x² +4x -1) =(x +2)/√(x² +4x -1) .
1б) y = c tq(2x +π/3) ;
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y '=  (ctq(2x +π/3))' = -1/sin²(2x +π/3) *(2x +π/3) ' = -2/sin²(2x +π/3) .
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2) y = x² - 4x ; y0 = -3 ;
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уравнения касательной к графику функции   y =y(x)  в  ее точке  (x0 ;y0) :
y  - y0 = y '(x0)(x - x0) ;
 y0 =  (x0)² - 4x0 ⇒ (x0)² - 4x0 = -3 ⇔(x0)² - 4x0 +3 =0 ⇒[ x0 =1 ;  x0 =3 .
y ' =  (x² - 4x) ' =2x - 4 
a)  y '(x0) = 2*x0 - 4 =2*1 -4 = -2;
y  -(-3) = (-2)(x - 1) ⇔2x +y +1 =0 .
b)  y '(x0) = 2*x0 - 4 =2*3 -4 = 2;
y  -(-3) = 2(x - 3) ⇔2x -y - 9 =0 .
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3) решить уравнение :
 cos1/x*sin2x = 4sinx*cosx ;
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 cos1/x*sin2x = 4sinx*cosx ;  * * * ОДЗ : x ≠ 0 * * *
cos1/x*sin2x = 2sin2x ;  
sin2x(cos1/x -2) =0 ;
cos1/x -2 ≠ 0 ;
{ sin2x = 0 ; x ≠0 ;
x =π/2*k ;k ∈Z ;k ≠ 0 .
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4) решить неравенство :
 sin²3x - cos²3x ≤ -1 ;
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sin²3x - cos²3x ≤ -1 ;
sin²3x - cos²3 ≤ -(sin²3x + cos²3x ); 
2sin²3x  ≤  0 ;
sin3x  =  0 ;
x =π/3*k ;k ∈Z  .