Question

Переднее колесо велосипедиста стирается через 25000 км, а заднее через 30000. Какое max расстояние можно проехать, если вовремя поменять колеса?
Одна из сторон прямоугольника на 20 см больше другой. Если большую сторону уменьшить в три раза, а меньшую увеличить в два раз, то периметр нового прямоугольника будет равен 200. Найди стороны старого прямоугольника.

Пешеход на второй день пути прошел frac{8}{7} расстояния, которое он прошел в 1 день.В 3 день пешеход прошел в 1frac{1}{2} раз боль чем во 2 день. В результате пешеход прошел в 3 день на 7frac{1}{2} боль чем в первый. Сколько км прошел пешеход во 2 день?

Все решать по действиям

Answer 1

1) Колеса нужно поменять в тот момент, когда на новых местах они сотрутся одновременно.
Если мы проедем 25000, то переднее сотрется в ноль, а заднее на 5/6.
Допустим, мы проехали x < 25000 км, переднее стерлось на x/25000 часть,
а заднее на x/30000 часть. Поменяли их местами.
Теперь переднее проедет 25000*(1 - x/30000) км, а заднее 30000*(1 - x/25000).
И это должно быть одинаковое расстояние.
25000*(1 - x/30000) = 30000*(1 - x/25000)
25000 - x*5/6 = 30000 - x*6/5
x*6/5 - x*5/6 = 30000 - 25000
x*(36 - 25)/30 = 5000
x*11/30 = 5000
x = 5000*30/11 = 150.000/11 ~ 13636,36 км.
После замены мы проедем еще
25000*(1 - (150.000/11)/30000 ) = 25000*(1 - 5/11) = 25000*6/11 = 150.000/11
То есть проедем еще столько же. А всего мы проедем 300.000/11 км.

2) Одна сторона х см, вторая х+20 см. Меньшую сторону, увеличили в 2 раза, 
а большую уменьшили в 3 раза. Получили 2x и (x+20)/3. Периметр стал 200.
2*(2x + (x+20)/3) = 200
2x + (x+20)/3 = 100
6x + x + 20 = 300
7x = 280; x = 40, x+20 = 60.

3) В 1 день пешеход прошел х км. Во 2 день 8х/7 км.
В 3 день он прошел в 1 1/2 раза больше, чем во 2 день, то есть 3/2*8x/7.
И это на 7 1/2 км больше, чем в 1 день.
3/2*8x/7 = 12x/7 = x + 7,5
12x = 7x + 7*7,5
5x = 52,5
x = 52,5 / 5 = 10,5 км. - он прошел в 1 день
8x/7 = 8*10,5/7 = 4*21/7 = 4*3 = 12 км - он прошел во 2 день.