Question

Упростите выражение
..

Answer 1

$1); frac{sqrt[4]{a^3}-sqrt[4]{a}+sqrt{a}-1}{a-sqrt{a}}cdot frac{sqrt{a}}{sqrt[4]{a}+1}+1=frac{sqrt[4]{a}(sqrt[4]{a^2}-1)+sqrt{a}-1}{sqrt{a}(sqrt{a}-1)}cdot frac{sqrt{a}}{sqrt[4]{a}+1}+1=\\=frac{(sqrt{a}-1)(sqrt[4]{a} +1)}{sqrt{a}(sqrt{a}-1)}cdot frac{sqrt{a}}{sqrt[4]{a}+1}+1=1+1=2$

$2); left (frac{sqrt{a}-sqrt{b}}{asqrt{b}+bsqrt{a}}+frac{sqrt{a}+sqrt{b}}{asqrt{b}-bsqrt{a}}right )cdot frac{sqrt{a^3b}}{a+b}- frac{2b}{a-b} =\\= left (frac{sqrt{a}-sqrt{b}}{sqrt{ab}, (sqrt{a}+sqrt{b})} + frac{sqrt{a}+sqrt{b}}{sqrt{ab}, (sqrt{a}-sqrt{b})} right )cdot frac{asqrt{ab}}{a+b}-frac{2b}{a-b}=\\=frac{(sqrt{a}-sqrt{b})^2+(sqrt{a}+sqrt{b})^2}{sqrt{ab}, (sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})}cdot frac{asqrt{ab}}{a+b}-frac{2b}{a-b}=$

$=frac{(a-2sqrt{ab}+b+a+2sqrt{ab}+b)cdot a}{(a-b)(a+b)}-frac{2b}{a-b}=frac{2(a+b)a}{(a-b)(a+b)}-frac{2b}{a-b}=\\=frac{2a}{a-b}-frac{2b}{a-b}=frac{2(a-b)}{a-b}=2$

P.S. Так как а>0,b>0, то определено  выражение $sqrt{a^3b}$, в силу того, что подкоренное выражение будет >0.Тогда

 $sqrt{a^3b}=sqrt{a^2*ab}=|a|sqrt{ab}=asqrt{ab}\\sqrt{a^2}=|a|= left { {{a,; esli; a geq 0} atop {-a,; esli; a textless 0}} right.$