Question

Если сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна сумме трех следующих членов этой же прогрессии и равна 30, то 2 член этой прогрессии равен...?

Answer 1

1.
Найдём сумму первых семи членов арифметической прогрессии
S = (2a₁ + (n-1)d) * n /2 
S₇ = (2a₁ + 6d) * 7 / 2 = (a₁ + 3d) * 7 
По условию эта сумма равна 30.
S₇ = 30
(a₁ + 3d) * 7 = 30   =>  7a₁ + 21d = 30
2.
Найдём сумму трёх следующих членов арифметической прогрессии (с 8 по 10)
S₈₋₁₀ = (a₁ + 7d + a₁ + 9d) * 3 / 2 = (2a₁ + 16d) * 3 / 2 = (a₁ + 8d) * 3
По условию эта сумма равна 30.
S₈₋₁₀ = 30
(a₁ + 8d) * 3 = 30  =>  a₁ + 8d = 10 
3.
Имеем систему двух уравнений:
{7a₁ + 21d = 30 
{a₁ + 8d = 10
Второе уравнение умножим на (- 7) 
{7a₁ + 21d = 30 
{a₁ + 8d = 10 | * (-7) 
Получим
{7a₁ + 21d = 30 
{- 7a₁ - 56d = - 70 
Сложив эти уравнения, имеем:
7a₁ + 21d - 7a₁ - 56d = 30 - 70  
- 35d = - 40
 Сократим на (-5) 
7d = 8
d = 8/7 - знаменатель прогрессии
 Подставив в уравнение a₁ + 8d = 10 значение d = 8/7, найдём а₁
a₁ + 8 * 8/7 = 10
a₁ = 10 - 64/7 = 70/7 - 64/7 = 6/7
а₁ = 6/7 - первый член прогрессии
4.
Найдём а₂ - второй член данной прогрессии
a₂ = a₁ + d 
a₂ = 6/7 + 8/7 = 14/7 = 2
a₂ = 2
Ответ: 2



{{{{{{{{{{{{{{{{