Question

Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма всех членов прогрессии равна 36, а сумма всех членов этой прогрессии с чётными номерами равна -12

Answer 1

b1, b2, b3,... S = 36  ( в этой прогрессии знаменатель = q)
b2, b4, b6,... S = -12 ( в этой прогрессии знаменатель = q²)
b1/(1-q) = 36
b2/(1-q²) = - 12 Учтём, что 1- q² = (1 - q)(1 + q); b2 = b1q  и разделим первое уравнение на второе. при этом сократятся b1 и (1-q)
1/q = -3/(1 + q)
1 + q = -3q
4q = -1
q = -1/4