Question

«Числовой треугольник»
В первой строке пишем 1, во второй 2, 3,
в третьей 4, 5, 6, в четвертой 7, 8, 9, 10 и так
далее. В какой строке этого числового
треугольника и на каком месте стоит число
1000?

Answer 1

Последнее число в каждой n-ной строке это сумма всех натуральных чисел от 1 до n.
S(n)=(1+n)*n/2; n²+n-2*S(n)=0; n=-0.5+sqrt(0.25+2*S(n));
Первое число в каждой n-ной строке это 1+ сумма всех натуральных чисел от 1 до (n-1).
1+S(n-1)=1+(1+n-1)*(n-1)/2=1+n*(n-1)/2
 Число 1000 находится в  n-ной строке, если  1+S(n-1)<1000<S(n)
Если S(n)=1000, то  n=44.724. Это решение не есть натуральное число, потому что 1000 находится не в конце строки. Ближайшее натуральное 45 и в конце строки число (1+45)*45/2=1035
В начале строки стоит число 1+45*44/2=991. Число 1000 находится на 10-м месте.