Question

У Нади и Пети 59 монет. Известно, что у
Нади 4/11 от числа всех её монет золотые, а
остальные серебряные, а у Пети 6/13
от числа его монет серебряные, а остальные золотые.
Сколько монет у Нади и сколько у Пети?

Answer 1

х - это 1/11 часть от числа всех Надиных монет
4х - золотые её монеты
7х - серебряные
11х -  всего монет у Нади 

у - это 1/13 часть от числа всех Петиных монет
6у - серебряные его монеты
7х - золотые
13х -  всего монет у Пети

Уравнение
11х + 13 у = 59
Отсюда

у = $frac{59 - 11x}{13}$
х и у целые числа
А дальше решаем подбором.
Из всех чисел, меньших 59 без остатка на 13 делятся 52, 39, 26 и 13
при х = 1 имеем в числителе 59 - 11 * 1 = 48 не делится на 13
при х= 2 имеем   59 - 11 * 2 = 37 не делится на 13
при х = 3 имеем 59 - 11 * 3 = 26 делится на 13! 
при х = 4 имеем 59 - 11 * 4 = 15 не делится на 13
при х = 5 имеем 59 - 11 * 5 = 4 не делится на 13
Про х больших 5 значения будут отрицательными

При х = 3  получим у = 26/13 = 2
Итак х = 3 подставим в 11х и получим
 3 * 11 = 33 монеты у Нади
у = 2 подставим  в 13у 
2 * 13 = 26 монет у Пети