Question

Найдите многочлен P(x) степени не выше 2, для которого P(3)=0,P(1)=2,P(-1)=0

Answer 1

P(x)=ax²+bx+c
P(3)=a·3²+b·3+c             0= 9a +3b+c
P(1)=a·1+b·1+c              1= a + b +c
P(-1)=a·(-1)²+b·(-1)+c     0= a - b + c

Решаем систему трех уравнений с тремя неизвестными:
0= 9a +3b+c
1= a + b +c    ⇒  сложим второе и третье уравнение : 2a+2c=1
0= a - b + c    ⇒ вычтем из второго третье:                  2b=1               

0= 9a +3b+c
2a+2c=1      ⇒выразим с через  c=(1-2a)/2 и подставим в первое урав
2b=1            ⇒  b=1/2  подставим в первое уравнение.

0= 9a+(3/2)+(1-2a)/2
0=18a+3+1-2a
16a=-4
a=-1/4
c=3/4

Итак,   Р(х)= (-1/4)х²+(1/2)х+(3/4)