Question

основание пирамиды- ромб с диагоналями 6 см и 8 см.Высота пирамиды опущена в точку пересечения его диагоналей. Меньшие боковые ребра пирамиды равны 5 см. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

$V= frac{1}{3} S _{OCH.} *OH$
1)Найдем площадь основания 
 $S= frac{AC*DB}{2} = frac{6*8}{2} =24$
2) Рассмотрим треугольник OHC - прямоугольный, т.к OH перпендикулярна основанию
      а) OC = 5 см. (по условию)
      б) $HC= frac{1}{2} AC = 3$ см.
      в) $OH= sqrt{ OC^{2}- HC^{2} } = sqrt{25-9} = sqrt{16} =4$
3)Подставим в первую формулу полученные значения и найдем объем
$V= frac{1}{3} *24*4= frac{96}{3} = 32$