Question

Помогите, пожалуйста, решить!

$log_{6}30/log_{30}6-log_{6}180/log_{5}6$

Answer 1

$frac{log_630}{log_{30}6}-frac{log_6180}{log_{5}6}=\ =frac{log_630}{frac{1}{log_{6}30}}-frac{log_6180}{frac{1}{log_{6}5}}=\ =log^2_630-log_65*log_6180=\ = log^2_6(5*6)-log_65*log_6(5*6^2)=\ =(log_65+log_66)^2-log_65(log_65+log_66^2)=\ =(log_65+1)^2-log_65(log_65+2)=\ =log^2_65+2log_65+1-log^2_65-2log_65=1$

Answer 2

Обозначим $log_6 5=a$

Тогда

$log_6 30=log_6 (6*5)=log_6 6+log_6 5=a+1;\ log_{30} 6=frac{1}{log_ 6 30}=frac{1}{a+1};\ log_6 180=log_ 6 (6*30)=log_6 +log_6 30=1+a+1=a+2;\ log_5 6=frac{1}{log_6 5}=frac{1}{a};\ frac{log_6 30}{log_{30} 6}-frac{log_6 180}{log_5 6}=\ frac{a+1}{frac{1}{a+1}}-frac{a+2}{frac{1}{a}}=\ (a+1)^2-a(a+2)=\ a^2+2a+1-a^2-2a=\ 1$

ответ: 1