Question

Вычислите, пожалуйста.

Answer 1

Можно заметить, что по формуле куба суммы
$(sqrt{2}-1)^3=2sqrt{2}-3(sqrt{2})^2+3sqrt{2}-1=5sqrt{2}-7.$
Аналогично
$(sqrt{2}+1)^3=2sqrt{2}+3(sqrt{2})^2+3sqrt{2}+1=5sqrt{2}+7.$
Поэтому
$sqrt[3]{5sqrt{2}-7}-sqrt[3]{5sqrt{2}+7}=sqrt[3]{(sqrt{2}-1)^3}-sqrt[3]{(sqrt{2}+1)^3}=\ =(sqrt{2}-1)-(sqrt{2}+1)=-2.$