Question

Решите неравенство:
1)x^2+4x⩽5
2)4x^2-9⩾-9x
3)-5x-14⩾-x2
4)-x-6⩾-x^2
5)3x^2-13x<-4

Answer 1

ax² +bx+c =a(x-x₁)(x-x₂) . однотипные
===================
1) x² +4x ≥5 ;
x² +4x - 5 ≥ 0 ;* * *  x₁ = - 5 ; x₂ =1 * * *
(x+5)(x-1) ≥ 0 ; 
 методом интервалов:
     +                    -              +
-----------------  -5 ----------- 1 --------------

ответ:  x ∈( -∞; - 5] U [1;∞) .
*************************************
2) 4x² -9 ≥ -9x ;
4x² +9x -9  ≥ 0 ; * * *  x₁ = - 3 ; x₂ =3/4 или иначе  x₂ =0,75 * * *
4(x+3)(x-3/4) ≥ 0 ;
    +                    -               +
----------------- - 3 ----------- 3/4 --------------
ответ:  x ∈( -∞; -3] U [3/4;∞) .     ;
*************************************
3) 5x -14 ≥ -x²  * * *   ≠ 5x -14 ≥ -x2  * * *
x² +5x -14 ≥ 0;
(x+7)(x-2) ≥ 0;
  +                     -               +
----------------- - 7 ----------- 2 --------------
ответ:  x ∈( -∞; -7] U [2;∞) .   
*************************************
4) - x -6 ≥ -x² ;
x² - x -6 ≥ 0 ;
(x +2)(x -3) ≥ 0 ;
ответ:  x ∈( -∞; -2] U [3;∞) .  
*************************************
5) 3x² -13x < -4 ;
3x² -13x +-4 < 0 ;* * *  x₁ = 1/3 ; x₂ =4 * * *
3(x-1/3)(x+4) <0
методом интервалов:
     +                    -              +
-----------------  1/3 ----------- 4 --------------

ответ:  x ∈( 1/3 ; 4) .
*************************************