Question

Докажите, что функция y=модуль от икс убывает на промежутке [-∞;0) и возрастает на промежутке [0;+∞)

Answer 1

$y=|x|$
Пусть $x_1,x_2in [0,+infty )$ и $x_1 textless x_2$ . Тогда

$y_1=|x_1|=x_1; ,; ; y_2=|x_2|=x_2\\Tak; kak; x_1 textless x_2,; ; to; ; y_1 textless y_2.$

Меньшему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Значит функция на промежутке $[0,+infty )$ возрастающая (по определению).
Пусть $x_1 textgreater 0,x_2 textgreater 0$, и пусть  $-x_1 textless -x_2$,
  $-x_1,-x_2in (-infty ,0)$ .
Сравним теперь значения функции в этих точках:

$a=-x_1; ,; b=-x_2; ,; to ; ; a textless b$

$y_1=y(a)=y(-x_1)=|-x_1|=x_1; ,y_2=y(b)=y(-x_2)=|-x_2|=x_2\\a<b; ; Rightarrow ; ; y_1=y(a)>y_2=y(b)$

Меньшему значению аргумента соответствует большее значение функции. 
Значит, функция на промежутке  $(-infty ,0)$ убывающая.