Question

решите пожалуйста номер 32

Answer 1

$frac{a+sqrt{a^2-x^2}}{x^2} =frac{a+sqrt{a^2-(2sqrt{a-1})^2}}{(2sqrt{a-1})^2}=\ frac{a+sqrt{a^2-4a+4}}{4(a-1)} = frac{a+|a-2|}{4(a-1)}$
при a=1,5 получится
$frac{1,5+|1,5-2|}{4(1,5-1)}=frac{2}{2}=1$
при а=3,87 получится
$frac{3,87+|3,87-2|}{4(3,87-1)}=frac{5,74}{11,48}=0,5$

Answer 2

упростить выражение (a+√(a² -x²) )/x² , если x = 2√(a-1) и найти его значения а) при a=1,5 , б) при a =3,87.
* * * * *
x = 2√(a-1) определена при a ≥ 1 причем при a = 1⇒x =1 не определен
выражение (a+√(a² -x²) )/x² .

B=(a+√(a² -x²) )/x² = (a+√(a² -(2√(a-1))² )/ (2√(a-1))² = (a +√(a² -4a+4) ) / 4(a-1) =
 (a +√(a-2)²)/ 4(a-1) =  (a + |a-2| )/ 4(a-1).
1) B= (a - (a-2) ) / 4(a-1)= 1/ 2(a-1), если a < 2 .
2) B= (a + (a-2) ) / 4(a-1)= 2(a-1)/4(a-1) = 0,5 , если a ≥ 2 .
поэтому :

Answer 3

а) при a=1,5 =1,5 ⇒ B=1/ 2(a-1) =1.
б) при a=1,5 , б) при a =3,87(случай a ≥ 2) ⇒ B=0,5 .