Question

2sinxcosx+корень из2 *cosx- корень из2 * sinx - 1=0

Answer 1

$2sinxcosx+ sqrt{2} cosx- sqrt{2}sinx-1=0$
$sqrt{2} cosx( sqrt{2}sinx+1)-( sqrt{2}sinx+1) = 0$
$( sqrt{2}sinx+1) (sqrt{2} cosx-1)=0$
произведение равно нулю, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю
1. $sqrt{2}sinx+1 = 0$
$sqrt{2}sinx = -1$
$sinx = - frac{1}{sqrt{2}} |*sqrt{2}$
$sinx = - frac{sqrt{2}}{2}$
$x_{1} = (-1)^n - frac{ pi }{4} + pi n$
$x_{1} = (-1)^{n+1} frac{ pi }{4} + pi n$

2. $sqrt{2} cosx-1=0$
$sqrt{2} cosx=1$
$cosx= frac{1}{sqrt{2} } |*sqrt{2}$
$cosx = frac{sqrt{2} }{2}$
$x_{2} = б frac{ pi }{4} +2 pi n$

ответ: $x_{1} = (-1)^{n+1} frac{ pi }{4} + pi n$, $x_{2} = б frac{ pi }{4} + 2pi n$