Question

докажите тождество (2-a)(2+a)^2=8-a(a^2+2a-4)

Answer 1

Один из способов - это просто всё раскрыть:
(2-a)(4+4a+a²)=8-a³-2a²+4a
Перемножить и объединить с одинаковой буквенной частью:
8+8a+2a²-4a-4a²-a³=8-a³-2a²+4a
В итоге мы получаем тождество:
8+4a-2a²-a³=8-a³-2a²+4a

Второй способ (я его советую):
Преобразуем вторую часть выражения
(2-a)(2+a)²=8-a³-2a²+4a
Теперь во второй части сгруппируем, вынесем общий множитель и получим:
8-2a²+4a-a³=2(4-a²)+a(4-a²)
(2+a)(4-a²)
Перепишем полностью, раскроем по формулам оставшиеся скобки:
(2-a)(2+a)²=(2+a)(4-a²)
В итоге получим тождество:
(2-a)(2+a)(2+a)=(2+a)(2-a)(2+a)