Question

y^2+17y+52=0
pешите Пожалуйста. Через т. Виета

Answer 1

52 можно разложить на множители: 2*26 или 4*13 или 1*52
сумма корней = -17 ---> очевидно, что подходит второе разложение на множители...
корни: (-4) и (-13)
проверяем: (-4)*(-13) = +52
(-4)+(-13) = -17

Answer 2

y² + 17y + 52 = 0
{х₁ + х₂ = - 17
{х₁ * х₂ = 52
{х₂ = - х₁ - 17
{х₁ * (- х₁ - 17) = 52
Решаем второе уравнение относительно х₁
- х₁² - 17х₁ - 52 = 0
х₁² + 17х₁ + 52 = 0
D = 17² - 4 * 1 * 52 = 289 - 208 = 81
√D = √81 = 9
(x₁)₁ = (-17 + 9)/2 = -8/2= - 4
(x₁)₂ = (- 17 - 9)/2 = - 26/2= - 13
(x₂)₁ = - (- 4) - 17 = - 13
(x₂)₂ = - (- 13 ) - 17 = 13 - 17 = - 4
{- 4;  - 13}  и  {- 13;  - 4} взаимозаменяемы
Ответ: {- 4;  - 13}