Question

высота трапеции равна меньшему основанию и в 2 раза меньше большего основания. найдите высоту трапеции если ее площадь равно 5см квадратных

Answer 1

Площадь трапеции: S=0,5*(a+b)*h, где a - меньшее основание, b - большее основание, h - высота

Пусть высота трапеции = x см, то меньшее основание = x см, большее основание = 2x см.

Составим уравнение:

5=0,5*(x+2x)*x

5=0,5x^2+x^2

Получилось квадратное уравнение

Ищем дискримент:

D=0^2-4*(-1.5)*5=30

Ищем возможные корни квадратного уравнения

x1=(sqrt(30)-0)/(2*(-1,5))=-1.83

x2=(-sqrt(30)-0)/(2*(-1,5))=1.83

В нашем случае подходит только 1.83, т.к. длина отрезка не может быть отрицательным числом.

Ответ: h=1.83см

Answer 2

1. Обозначим высоту через х, тогда меньшее основание тоже х, а большее основание 2х

 

2. Площадь транеции находится по формуле:

 

$S=frac{(a+b)h}{2}$ 

 

$S=frac{(x+2x)x}{2}=frac{3x^{2}}{2}$

 

$5=frac{3x^{2}}{2}$

 

$x=sqrt{frac{10}{3}}$

 

$x=frac{sqrt{30}}{3}$