Question

решите тригонометрическое уравнение:sinx- √2sin3x=-sin5x. мне срочно нужно на завтра в школу ... даю 40 баллов

Answer 1

$(sinx+sin5x)- sqrt{2}*sin3x=0$
$2sin frac{x+5x}{2}*cosfrac{x-5x}{2}- sqrt{2}*sin3x=0$
$2sin3x*cos2x- sqrt{2}*sin3x=0$
$sin3x*(2cos2x- sqrt{2})=0$
1) $sin3x=0$
$3x= pi k$, k∈Z
$x= frac{ pi k}{3}$, k∈Z
2) $2cos2x= sqrt{2}$
$cos2x= frac{sqrt{2}}{2}$
$2x=+-frac{ pi}{4}+2 pi k$, k∈Z
$x=+-frac{ pi}{8}+ pi k$, k∈Z

Воспользовалась формулой:
$sina+sinb=2sin frac{a+b}{2}*cos frac{a-b}{2}$