Question

Помогите пжл с геометрической прогрессией) Нужно задание A14

Answer 1

$left { {{b_{3}+b_{6}=-4} atop {b_{9}-b_{3}=36}} right.$

$b_{n}=b_{1}*q^{n-1}$ - формула n-ого члена геометрической прогрессии
$b_{3}=b_{1}*q^{2}$
$b_{6}=b_{1}*q^{5}$
$b_{9}=b_{1}*q^{8}$

Подставим полученные выражения в систему уравнений:
$left { {{b_{1}*q^{2}+b_{1}*q^{5}=-4} atop {b_{1}*q^{8}-b_{1}*q^{2}=36}} right.$

$left { {{b_{1}*q^{2}*(1+q^{3})=-4} atop {b_{1}*q^{2}*(q^{6}-1)=36}} right.$

Разделим первое уравнение на второе, получим:
$frac{1+q^{3}}{q^{6}-1}=-frac{4}{36}=-frac{1}{9}$
$9+9q^{3}=1-q^{6}$
$q^{6}+9q^{3}+8=0$

Замена: $q^{3}=t neq 0$

$t^{2}+9t+8=0, D=81-4*8=49$
$t_{1}= frac{-9+7}{2}=-1$
$t_{2}= frac{-9-7}{2}=-8$

Вернемся к замене:
1) $q^{3}=-1$
$q=-1$
2) $q^{3}=-8$
$q=-2$

Найдем первый член:

При q=-1:
$left { {{b_{1}*(1-1)=-4} atop {b_{1}*(1-1)=36}} right.$
система не имеет решений, значит q≠-1

При q=-2:
$left { {{4b_{1}*(1-8)=-4} atop {4b_{1}*(64-1)=36}} right.$

$left { {{-28b_{1}=-4} atop {252b_{1}=36}} right.$

$left { {{b_{1}= frac{4}{28}=frac{1}{7}} atop {b_{1}=frac{36}{252}=frac{1}{7}}} right.$
верно.

Ответ: $b_{1}=frac{1}{7}$

Answer 2

Огромное спасибо вам!)