Question

два пункта помогите решить

Answer 1

24) В скобках второго члена - сумма квадратов.
Если туда добавить удвоенное произведение (а потом, естественно, и отнять), то получим квадрат суммы:
$7(x+ frac{1}{x} )-2(x^2+2*x* frac{1}{x} + frac{1}{x^2} )+2*2*x* frac{1}{x} =9$
Получаем новое уравнение:
$7(x+ frac{1}{x} )-2(x+ frac{1}{x})^2+4=9$
Произведём замену:
$x+ frac{1}{x}=y$
Теперь получили квадратное уравнение:
$2y^2-7y+5=0$
Квадратное уравнение, решаем относительно y: 
Ищем дискриминант:D=(-7)^2-4*2*5=49-4*2*5=49-8*5=49-40=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y₁=(√9-(-7))/(2*2)=(3-(-7))/(2*2)=(3+7)/(2*2)=10/(2*2)=10/4=5/2;
y₂=(-√9-(-7))/(2*2)=(-3-(-7))/(2*2)=(-3+7)/(2*2)=4/(2*2)=4/4=1.
Производим обратную замену:
Приравниваем первый корень:
$x+ frac{1}{x} = frac{5}{2}$
Приводим к общему знаменателю и получаем квадратное уравнение: 2х² - 5х + 2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*2*2=25-4*2*2=25-8*2=25-16=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√9-(-5))/(2*2)=(3-(-5))/(2*2)=(3+5)/(2*2)=8/(2*2)=8/4=2;
x₂=(-√9-(-5))/(2*2)=(-3-(-5))/(2*2)=(-3+5)/(2*2)=2/(2*2)=2/4=0.5.
Приравниваем второй корень:
$x+ frac{1}{x}=1$
Получаем квадратное уравнение: х² - х + 1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*1=1-4=-3; 
Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
Ответ: х₁ = 2,  х₂ = 0,5 = 1/2.

25) По этому заданию ответ в приложении.

12e9bb564cc8b4ed1a746088af755c0d.docx