Ответы
Ответ дал:
0
24) В скобках второго члена - сумма квадратов.
Если туда добавить удвоенное произведение (а потом, естественно, и отнять), то получим квадрат суммы:
![7(x+ frac{1}{x} )-2(x^2+2*x* frac{1}{x} + frac{1}{x^2} )+2*2*x* frac{1}{x} =9 7(x+ frac{1}{x} )-2(x^2+2*x* frac{1}{x} + frac{1}{x^2} )+2*2*x* frac{1}{x} =9](https://tex.z-dn.net/?f=7%28x%2B+frac%7B1%7D%7Bx%7D+%29-2%28x%5E2%2B2%2Ax%2A+frac%7B1%7D%7Bx%7D+%2B+frac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D+%29%2B2%2A2%2Ax%2A+frac%7B1%7D%7Bx%7D+%3D9)
Получаем новое уравнение:
![7(x+ frac{1}{x} )-2(x+ frac{1}{x})^2+4=9 7(x+ frac{1}{x} )-2(x+ frac{1}{x})^2+4=9](https://tex.z-dn.net/?f=7%28x%2B+frac%7B1%7D%7Bx%7D+%29-2%28x%2B+frac%7B1%7D%7Bx%7D%29%5E2%2B4%3D9+)
Произведём замену:
![x+ frac{1}{x}=y x+ frac{1}{x}=y](https://tex.z-dn.net/?f=x%2B+frac%7B1%7D%7Bx%7D%3Dy+)
Теперь получили квадратное уравнение:
![2y^2-7y+5=0 2y^2-7y+5=0](https://tex.z-dn.net/?f=2y%5E2-7y%2B5%3D0)
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=(-7)^2-4*2*5=49-4*2*5=49-8*5=49-40=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y₁=(√9-(-7))/(2*2)=(3-(-7))/(2*2)=(3+7)/(2*2)=10/(2*2)=10/4=5/2;
y₂=(-√9-(-7))/(2*2)=(-3-(-7))/(2*2)=(-3+7)/(2*2)=4/(2*2)=4/4=1.
Производим обратную замену:
Приравниваем первый корень:
![x+ frac{1}{x} = frac{5}{2} x+ frac{1}{x} = frac{5}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x%2B+frac%7B1%7D%7Bx%7D+%3D+frac%7B5%7D%7B2%7D+)
Приводим к общему знаменателю и получаем квадратное уравнение: 2х² - 5х + 2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*2*2=25-4*2*2=25-8*2=25-16=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√9-(-5))/(2*2)=(3-(-5))/(2*2)=(3+5)/(2*2)=8/(2*2)=8/4=2;
x₂=(-√9-(-5))/(2*2)=(-3-(-5))/(2*2)=(-3+5)/(2*2)=2/(2*2)=2/4=0.5.
Приравниваем второй корень:
![x+ frac{1}{x}=1 x+ frac{1}{x}=1](https://tex.z-dn.net/?f=x%2B+frac%7B1%7D%7Bx%7D%3D1+)
Получаем квадратное уравнение: х² - х + 1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*1=1-4=-3;
Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
Ответ: х₁ = 2, х₂ = 0,5 = 1/2.
25) По этому заданию ответ в приложении.
Если туда добавить удвоенное произведение (а потом, естественно, и отнять), то получим квадрат суммы:
Получаем новое уравнение:
Произведём замену:
Теперь получили квадратное уравнение:
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=(-7)^2-4*2*5=49-4*2*5=49-8*5=49-40=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y₁=(√9-(-7))/(2*2)=(3-(-7))/(2*2)=(3+7)/(2*2)=10/(2*2)=10/4=5/2;
y₂=(-√9-(-7))/(2*2)=(-3-(-7))/(2*2)=(-3+7)/(2*2)=4/(2*2)=4/4=1.
Производим обратную замену:
Приравниваем первый корень:
Приводим к общему знаменателю и получаем квадратное уравнение: 2х² - 5х + 2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*2*2=25-4*2*2=25-8*2=25-16=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√9-(-5))/(2*2)=(3-(-5))/(2*2)=(3+5)/(2*2)=8/(2*2)=8/4=2;
x₂=(-√9-(-5))/(2*2)=(-3-(-5))/(2*2)=(-3+5)/(2*2)=2/(2*2)=2/4=0.5.
Приравниваем второй корень:
Получаем квадратное уравнение: х² - х + 1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*1=1-4=-3;
Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
Ответ: х₁ = 2, х₂ = 0,5 = 1/2.
25) По этому заданию ответ в приложении.
Приложения:
Вас заинтересует
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
9 лет назад