Question

Десять одинаковых резисторов соединены в кольцо. К местам соединения стали подключать клеммы омметра. Оказалось, что наибольшее его показание R = 200 Ом. Каково наименьшее возможное показание омметра (не нулевое!)?

Answer 1

Пусть сопротивление каждого резистора $R_0$, их общее число 2n, и пусть между клеммами находятся k резисторов. Согласно формуле сопротивление $R$, показанное омметром, будет равно:
$frac{1}{R}= frac{1}{kR_0}+ frac{1}{(2n-k)R_0}$,
откуда $R= frac{R_0}{n}k(2n-k)$, или:
$2nfrac{R}{R_0}=n^2-(n-k)^2$
Из последней ф-лы следует, что максимум и минимум достигается
соответственно при $k=1$, $k=n$:
$R_{max}=R_0frac{n}{2},qquad R_{min}=R_0big(1- frac{1}{2n}big)$
Отсюда, в частности, получим отношение максимума к минимуму:
$frac{R_{max}}{R_{min}}= frac{n^2}{2n-1}$
Осталось подставить n=5 и вычислить.