Question

Написать уравнение касательной и нормали к графику функции

Помогите пожалуйста очень нужно. в низу пример на скрине.

Answer 1

$y = 5sinx + 3 cosx\ x_{0} = frac{pi}{2}$

уравнение касательной имеет общий вид

$(y - y_{0})=k*(x-x_{0})\ y(= 5*cosfrac{pi}{2}+ 3sinfrac{pi}{2} = 5\ (y - 5) =k*(x-x_{0})\ k = y'(x_{0}) = 5cosx - 3sinx = 5cosfrac{pi}{2} - 3sinfrac{pi}{2} = -3\ (y - 5) = -3(x-x_{0})\ x_{0}=frac{pi}{2} \ (y - 5) = -3(x-frac{pi}{2} )\ y - 5 = -3x + frac{3pi}{2}\ y = -3x + frac{3pi}{2}+5$

уравнение нормали к графику имеет схожий вид

$(y - y_{0})=-frac{1}{k}(x-x_{0})$

значения нам уже известны, подставляем их

$(y - 5)=-frac{1}{-3}(x-frac{pi}{2})\ y - 5 = frac{1}{3}x - frac{pi}{6}\ y = frac{x}{3} - frac{pi}{6} + 5$

в итоге уравнение касательной - $y = -3x + frac{3pi}{2}+5$

уравнение нормали $y = frac{x}{3} - frac{pi}{6} + 5$