Question

как объяснить орфограмму слитного и раздельного написания производных предлогов

Answer 1

Пишутся слитно: 

производные предлоги, образованные на основе наречий: 

выйти навстречу <-[навстречу кому?]- гостям.

производные предлоги: 
вследствие (в значении «по причине»), наподобие, вроде (в значении «подобно»), насчёт (в значении «о»), ввиду (в значении «из-за»), вместо, несмотря на. 
Пишутся раздельно производные предлоги: в течение, в продолжение, по причине, в целях, со стороны.