Question

катети прямокутного трикутника дорівнюють 30 см і 40 см.знайдіть синус, косинус, тангенс, котангенс кута між медіаною і висотою проведеної до гіпотенузи

Answer 1

Катеты прямоугольного треугольника равны 30 см и 40 см. Найдите синус, косинус, тангенс, котангенс угла между медианой и высотой, проведенных к гипотенузе. 
---------
Пусть дан треугольник АВС. ВС=30 см, АС=40 см. Из отношения катетов 3:4 следует, что этот треугольник - египетский, и АМ=50 см ( по т. Пифагора, естественно,  также АВ=50 см)
Длина медианы прямоугольного треугольника из прямого угла к гипотенузе равна ее половине. ⇒ СМ=ВМ=АМ=25 см
 ∆ АМС - равнобедренный. 
Высота прямоугольного треугольника делит его на подобные треугольники. 
∆ ВНС~∆ ВСН, коэффициент подобия k= ВС:АВ=0,6 ⇒ 
ВН=СН*0,6=18 см
СН=АС*0,6=24 см
МН=ВМ-ВН=25-18=7 см
sin ∠HCM=MH:CM=7/25
cos ∠HCM=CH:CM=24/25
tg  ∠HCM=HM:HC=7/24
ctg ∠HCM=HC:HM=24/7