Question

корень слова шефствовать

Answer 1

шеф - корень
ств - суффикс
ова - суффикс
ть - суффикс, (раньше было окончание)

И что примечательно, шефвствова - основа.

Обычно в основу входят и суффикс. но ть - не захватывается. 

Answer 2

Шефствовать корень -шеф-