Question

Моторная лодка прошла 16 км против течения реки и 12 км по течению реки,затратив на весь путь 3 часа. Скорость течения реки 2км/ч.Какова скорость моторной лодки?

Answer 1

Пусть скорость лодки х км/ч, тогда по течению она плыла 12/(х+2) часа, а против течения 16/(х-2). На весь путь лодка затратила 3 часа.
 Получаем уравнение:
12/(х+2)+16/(х-2)=3
(28х+8)/((х+2)(х-2))=3
(28х+8)/( х^2-4)=3
Умножим обе части уравнения на (x^2-4):
28x+8=3(x^2-4)
28x+8-3x^2+12=0
-3x^2+28x+20=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b^2 - 4ac = 28^2 - 4·(-3)·20 = 784 + 240 = 1024
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
 Х1=(-28 -√1024)/2*(-3)=(-28-32)/(-)6=-60/(-6)=10
Х2=(-28 +√1024)/2*(-3)=(-28+32)/(-)6=4/(-6)=- 2/3  

Так как скорость не может быть отрицательной то х=10 км/ч
Ответ: скорость лодки 10 км/ч