Question

В урне 12 шаров: 5 белых, 6 cиних и 4 красных. Какова вероятность вынуть из урны белый шар?

Answer 1

 1. В корзине содержится 6 черных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.
Найти вероятность того, что среди них имеется 3 белых шара.Решение. Перенумеруем все шары. Всего шаров 11. Исходом считаем выбор 5 любых шаров.Количество всех исходов  равно С115 = 11!/(5!6!) = 11*10*9*8*7/(2*3*4*5) = 462.  Благоприятный исход - выбор 3 белых шаров и двух черных.3 шара из 5 можно выбрать С53 способами.  А выбрать 2 черных шара из 6 можно С62 способами.Количество благоприятных исходов равно произведениюС53 * С62 = 5!/(3!*2!) * 6!/(2!*4!) = 5*4*3*2/(3*2*2) * 6*5*4*3*2/(2*4*3*2) = 10 * 15 = 150Р = 150 / 462 ≈ 0,325оооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооо№ 2. Из урны содержащей, 6 белых шаров, 5 черных и 3 красных, достают наугад 4 шара. Найти вероятность, что среди вынутых шаров есть хотя бы по одному шару каждого цвета.Решение. Задачу можно переформулировать так: найти вероятность того, что  вынуты три шара разного цвета (четвертый может быть любым).Всего шаров 6+5+3=14.  Исход - выбор трех шаров из 14.Всего исходов: С143= 14!/(3!*11!) = 14*13*12/(2*3) = 364Благоприятный исход - выбраны 3 разных по цвету шара, а четвертый шар - любого цвета из оставшихся 11 шаров. Количество благоприятных исходов равно С61*С51*С31 =6*5*3=90Р=90/364 = 0,247