Question

УМОЛЯЮ! ПОМОГИТЕ!! Очень прошу помочь. Тема: "производная. Применение производной"

Answer 1

Решение
Решение 1)  y = 3x² - 6x + 4    [0;2]
Находим первую производную функции: y' = 6x - 6 
Приравниваем ее к нулю: 6 x - 6 = 0 
6х = 6
x₁ = 1  
Вычисляем значения функции f(1) = 1 
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = 6
 Вычисляем: y''(1) = 6 > 0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.

2)  f(x) = (4x - 1)√x    x₀ = 4
f`(x) = 4√x + (4x - 1)/(2√x)
f(4) = 4√4 + (4*4 - 1)/(2√4) = 4*2 + (16 - 1)/(2*2) =  8 + 15/4 = 11,75

3)  Запишем уравнения касательной в общем виде:
 yk = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)
По условию задачи x₀ = 2, тогда y₀ = 1/7
Теперь найдём производную: Y` = [1/(2x² – 1)]` = - [4x/(1-2x²)2] следовательно: f`(2) = - 42 / (1 – 2*2²)2 = - 8/49
В результате имеем: yk = 1/7 + ( - 8/49)(x - 2)
или yk = 23/49 - 8/49x