Question

Найдите нули функции,промежутки законопостоянства, промежутки возрастания и убывания функции:
1)y=I x-3 I - 1
2) y=x²-4

Answer 1

2) Найдите нули функции,промежутки законопостоянства, промежутки возрастания и убывания функции  $y= x^{2} -4$

a) Нули функции 
 $x^{2} -4 = 0 \ \ x_{1,2} = pm 2$

т.е. число 2 и -2  -- ноли этой функции

б) Промежутки законопостоянства, для этого найдем когда
$x^{2} -4 textgreater 0$
и
$x^{2} -4 textless 0$

Нули функции мы уже находили $x_{1,2} = pm 2$, кроме того функция представляет собой параболу.
Т.к. а=1 > 0 ,  то ветви направлены вверх, значит:
на промежутке $(- infty ; -2)$ - функция принимает положительные значения; в промежутке $(-2 ; 2)$  отрицательные и в промежутке $(2 ; + infty)$ — положительные.

в) Промежутки возрастания и убывания функции.

Найдем вершину параболы 
$x_0 = - frac{b}{2a} = - frac{0}{2} = 0$

Тогда парабола убывает $(- infty ; 0)$  и  возрастает $(0 ; + infty)$

Для наглядности смотри рисунок, ниже



1) Найдите нули функции,промежутки законопостоянства, промежутки возрастания и убывания функции $y=|x-3| - 1$

a) Нули функции 
$|x-3| - 1 = 0 \ \ |x-3|=1$

Раскроем модуль
$x-3=1 Rightarrow x_1=4$
и
$x-3=-1 Rightarrow x_2=2$

т.е. число 2 и 4 -- ноли этой функции

б) Промежутки законопостоянства, для этого найдем
$|x-3| - 1 textgreater 0 Rightarrow |x-3| textgreater 1$

Тогда
$left[begin{array}{ccc}x-3 textgreater 1\x-3 textless - 1end{array}right \ \ left[begin{array}{ccc}x textgreater 4\x textless 2end{array}right$

Значит, в промежутке $(- infty ; 2)$ - функция принимает положительные значения, в промежутке $(2 ; 4)$ — отрицательные и в промежутке $(4 ; +infty)$ — положительные


в) Промежутки возрастания и убывания функции. 

Функция убывает в промежутках (−∞; 3) и возрастает в промежутке (3;+∞). Смотри рисунок ниже