Question

ДОКАЗАТЬ,ЧТО БЕСКОНЕЧНО МНОГО ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ (x,y,z) ТАКИХ,ЧТО
$x(y-z)+y(z-x)=6$

Answer 1

Пусть х=z
уz=6+z*z
у=6/z+z
 Выбирая любое положительное z , по правилу х=z и у=6/z+z  получим бесконечное множество положительных решений.
Оказывается Надо доказать , что существует бесконечное множество ЦЕЛЫХ  решений. А так целых мы нашли всего 4!
Попробую снова. х=мz
6+ mzz=yz
y=6/z+mz
теперь, задав  z=1   или 2 или 3 получим ,выбирая любое целое м    х и у целые!

 

Answer 2

y=x+1;z=6...

Answer 3

для положительных целых чисел?

Answer 4

Ну, это надо в условии писать! Попробую для целых!)

Answer 5

спасибо

Answer 6

Cпасибо

Answer 7

Не вижу проблем и для натуральных х, у, z. Раскрываем скобки, получаем z(y-x)=6. Берем z=6, y=1+x и любое натуральное х.

Answer 8

Cпасибо