Question

написать уравнение прямой, проходящей через точки А (-1; 1) и В (2; 5)

Answer 1

1 способ
у=kx+b - общее уравнение прямой

Подставляем координаты точки
А(-1;1)    x=-1;    y=1
1=k·(-1)+b
B(2;5)      x=2;   y=5
5=k·2+b
Находим k и b  из системы двух уравнений:
$left { {{1=kcdot (-1)+b} atop {5=2k+b}} right. \ \ left { {{1=-k+b} atop {5=2k+b}} right.$
Вычитаем из второго уравнения первое
4=3k    ⇒  k=4/3
b=1+k=1+(4/3)=7/3
Ответ.  у=(4/3)х + 7/3

2 способ
Уравнение прямой, проходящей через две точки имеет вид

$frac{x-x_A}{x_B-x_A} = frac{y-y_A}{y_B-y_A} \ \ frac{x-(-1)}{2-(-1)} = frac{y-1}{5-1}$

$frac{x+1}{3} = frac{y-1}{4}$

Применяем основное свойство пропорции, перемножаем крайние и средние члены пропорции:

4(х+1)=3(y-1)
4x+4=3y-3
4x+7=3y    ⇒    y=(4/3)x+(7/3)