Question

Помогите решить по тригонометрии

Answer 1

а) решить уравнение :
cos2x =1- cos(π/2 -x) ; x∈ [ -5π/2 ; -π].
cos2x =1 -sinx ;
1-2sin²x =1-sinx ;
0 =2sin²x -sinx ;
2sinx(sinx-1/2) =0 .
1) sinx =0⇒ x =π*k ;  k ∈Z.
2) sinx -1/2 =0 ⇔ sinx = 1/2 . *  * * x =(-1)^(k) +π*k  ; k ∈Z .* * *
x₁=π/6 +2π*k ;  k ∈Z.
x₂ =(π-π/6)+2π*k =5π/6 +2π*k ; k ∈Z.
б) из  x =π*k , x∈ [ -5π/2 ; -π]. ⇒ x={ -2π ; -π }.
из x₁=π/6 +2π*k , x∈ [ -5π/2 ; -π].⇒x = -11π/6.
из x₂ =5π/6 +2π*k, x∈ [ -5π/2 ; -π].⇒x = -7π/6.
Объединяя запишем x= { -2π ; -11π/6 ;  -7π/6 ;  -π }.