Question

Помогите решить пожалуйста!Очень нужно

Answer 1

1) a{-6:9} , b{6;4}.
----------------------
(a⊥b) - ?
a*b= (-6)*6 +9*4 =-36+36 =0  ⇒a^b=90° .   * * * да  a⊥b  * * * 
2) ABCD_ прямоугольник  , ∠CAD =30° ;AC=12 ,
а) AC*AD = |AC|*|AD|*cos(AC^AD) = 12*(12cos30°)*cos30° =144*3/4 =108.
б) BA*CB = 0  ,т.к.  BA^CB =90°.
в) AC*CB =|AC|*|CB|*cos(AC^CB) =12*(12cos30°)*cos(°180° -30°)= -144*3/4 = -108.
или AC*CB =AC*DA = - AC*AD = -108.
3) A(0; -4) , B(-3; -5) ,C(-1;-3) ,BD =DC (AD_медиана)
а) координаты середины стороны  BC :  
X(D)=(x(B) +x(C))/2  =(-3+(-1))/2 = -2 ; 
y(D) =(y(B) +y(C))/2  =( -5+(-3))/2 = - 4 ⇔
D(-2; -4).  
AD*AC = |AD|* |AC|*cos(AD ^ AC)  ;
cos(AD ^ AC) =(AD*AC) / ( |AD|* |AC|)
AD ={ -2 ;0}         * * *    {-2 -0 ; -4 - (-4)} * * *
AC ={-1;1}           * * *    {-1 -0 ; -3 - (-4)} * * *
AD*AC  =(-2)*(-1) +0*1 =2 ;
|AD| =√( (-2)² +0² ) =√2² =2;
|AC| =√((-1)²  +1² ) =√2 .
cos(AD ^ AC) =(AD*AC) / ( |AD|* |AC|)  =2/(2√2) =1/√2 . 
AD ^ AC = 45° .
б) AB{ -3 ; -1} , CA{1; -1} , BC{2;2} .
AB*BC +  AB*CA =(-3)*2 +(-1)*2 +(-3)*1 +(-1)*(-1) =10.
или по другому:
AB*BC +  AB*CA =AB(BC +CA)  =AB*BA =  AB*(-AB) =-AB*AB = -|AB|² =
-( (-3)² +(-1)² )  = -10 .