Question

Пожалуйста, помогите разобраться и решить 4 примера поподробней, если не затруднит (тема первообразные)

Answer 1

$1)F(x)=9cdot frac{ x^{3} }{3}+ frac{1}{3}(-cos3x)+C \ \ F(x)=3 x^{3} - frac{cos 3x}{3}+C$
проверка
$f(x)=F`(x)=(3 x^{3} - frac{cos 3x}{3}+C)`=3cdot 3 x^{2} - frac{1}{3}cdot (cos3x)`+C`= \ \ =9 x^{2} - frac{1}{3}cdot (-sin3x)cdot(3x)`+0=9 x^{2} +sin3x$
$2) F(x)=12cdot frac{x^4}{4}- frac{1}{4}sin4x+C \ \ F(x)=3x^4 - frac{1}{4}sin4x+C$
$3)F(x)= frac{1}{2}sin2x- sqrt{x-3}+2x+C \ \ 4) F(x)=- frac{1}{2}(2 sqrt{5-2x})- frac{1}{5}cos5x+x+C \ \ F(x)=- frac{2 sqrt{5-2x}}{2} - frac{cos5x}{5}+x+C \ \ F(x)=- sqrt{5-2x} - frac{cos5x}{5}+x+C$

Answer 2

А вообще спасибо вам огромное

Answer 3

без ваших объяснений ничего бы не поняла

Answer 4

спасибо за время, которое вы тратите на меня)

Answer 5

оказывается всё не так уж и сложно)

Answer 6

в 3) (√x-3)`=1/(2√x-3), значит первообразная от 1/(2√x-3) будет √x-3

Answer 7

1) F(x) =9*x³/3 -(cos3x)/3 +C =3x³ - (cos3x)/3 +C.
2) F(x) =12*(x^4)/4 -(sin4x)/4 +C =3*x^4 - (sin4x)/4 +C.
3) F(x) =(sin2x)/2 -√(2x -3) +2x+C .
4) F(x) = -√(5-2x) -(cos5x)/5 +2x+x +C .
******************************************
F(x) =интеграл  (1/√(5 -2x)+ sin5xdx+ 2)dx=
интеграл dx/(√(5 -2x)+интеграл sin5xdx+ интеграл 2dx=
интеграл (-1/2) d(5-2x)/(√(5 -2x) -(cos5x)/5+ 2x+C=
(-1/2) *интеграл (5 -2x)^(-1/2) d(5-2x) -(cos5x)/5+ 2x+C=
(-1/2) * ((5 -2x)^(-1/2+1))/(-1/2+1) -(cos5x)/5+ 2x+C =
(-1/2) * √(5 -2x)*2 -(cos5x)/5+ 2x+C= -√(5 -2x) -(cos5x)/5+ 2x+C.